El puente de Tacoma y la autoexcitación aerodinámica
-Leonor Hurtado Vázquez
La resonancia es uno de los fenómenos físicos más espectaculares y divertidos. Lo notamos cuando cantamos en la ducha, pulsamos el botón del microondas o empujamos el columpio del niño. Su estructura interna es bastante sencilla: una fuerza externa periódica con la frecuencia adecuada, un sistema que no quiere moverse de donde está, quizá algo de disipación (energética, se entiende), y poco más. Es capaz de hacer estallar copas y hundir puentes. Pero los tiempos cambian, y la resonancia ya no es lo que era. Ese bello fenómeno está siendo desmontado ejemplo tras ejemplo. Y para colmo, el ejemplo de los ejemplos muerde el polvo.
Hasta el momento el ejemplo de este puente ha sido el favorito para usar como ejemplo en los libros de física para explicar el tema de la resonancia.
Entonces… ¿qué le paso al puente de Tacoma?
Ya desde su nacimiento estaba claro que el puente de Tacoma era algo especial, y no precisamente por su diseño o sus dimensiones –que también– sino porque era el único puente del mundo que además era atracción de feria. Los suaves vientos de la zona hacían que el tablero del puente subiese y bajase cada pocos segundos.
El motivo de las galopadas es la resonancia. Veamos cómo es eso posible:
En la naturaleza existen muchos sistemas que, alejados de la posición de equilibrio, tienden a volver a él. Eso le sucede, por ejemplo, a un muelle cuando lo estiramos. Eso implica una fuerza que tiende a restaurar el estado inicial. Cuando esa fuerza es proporcional a la distancia que el cuerpo se ha alejado del equilibrio, tenemos el llamado movimiento armónico simple.
La naturaleza, por su parte, suele imponer fuerzas disipativas (viscosidad, rozamiento, amortiguamiento magnético), así que el muelle no estará oscilando eternamente, y la amplitud de las oscilaciones se va reduciendo con el tiempo. Para compensarlo, podemos efectuar una fuerza externa.
Tenemos, pues, tres fuerzas en juego: la fuerza recuperadora, que depende de la posición del cuerpo; la fuerza disipativa, que podemos representarla como algo proporcional a la velocidad, y por último la fuerza externa que hacemos para que el sistema no se pare. Si esa última fuerza es sinusoidal (e incluso si es periódica, es decir, que va repitiéndose con el tiempo), tenemos el llamado movimiento armónico forzado. La expresión para su movimiento es similar a la anterior, pero con algunas diferencias. La más significativa es que la amplitud A ya no es constante, sino que depende de los parámetros del sistema.
Lo divertido del caso viene cuando la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia ωo. En ese caso tenemos el fenómeno de la resonancia: la amplitud A puede tomar valores muy grandes, incluso para fuerzas externas pequeñas. Lo que sucede entonces es que la energía que recibe el sistema, por así decirlo, es absorbida por el sistema en su forma más eficiente. Las oscilaciones crecen tanto más cuanto menor sean las fuerzas disipativas; y si éstas son muy pequeñas, el sistema oscilará como si se lo llevasen los diablos.
Y eso es lo que sucedió en el puente de Tacoma Narrows. El puente estaba formado por un tablero horizontal y dos paneles verticales a los lados (todo sujeto a dos grandes torres por medio de la consabida maraña de cables), de forma que si le diésemos un corte transversal tendríamos una figura en forma de H, con el trazo horizontal mucho más largo que los verticales. El viento viene horizontalmente, digamos de izquierda a derecha. Cuando topa con el panel izquierdo, se desdobla en dos flujos de aire, que recorren el puente. Pero como el puente carecía de líneas aerodinámicas, el aire formaba remolinos en la parte superior, y también en la inferior.
Vean un ejemplo de estos remolinos, llamados también vórtices de Karman, rodeando una de las Islas de Juan Fernández frente a la costa de Chile.
Cada vez que un vórtice abandona el puente por la parte superior, crea una fuerza de arriba abajo; cuando lo hace por la parte inferior, la fuerza tiene sentido opuesto. Fíjense cómo ambos remolinos se forman en instantes diferentes, la combinación de ambos es una fuerza periódica. La frecuencia de esta fuerza, llamada frecuencia de Strouhal, si coincide con la frecuencia natural del puente, o más bien con una de las frecuencias naturales del puente, tendremos resonancia.
No disponemos el puente para hacer mediciones, y el último que lo intentó tuvo que salir corriendo; pero una simulación realizada posteriormente en túneles de viento mostró que para velocidades del viento bajas hay al menos tres frecuencias de resonancia entre 0,13 y 0,3 Hz. Eso se corresponde aproximadamente a la frecuencia con que el período con el que Gertrudis galopaba arriba y abajo (entre 0,1 y 0,2 Hz, dependiendo de la velocidad del viento), y también con la frecuencia de Strouhal para velocidades de entre 8 y 20 km/h.
Aunque la resonancia originada por los vórtices de Karman explican los movimientos verticales del puente, no sirven para entender por qué el puente cayó destrozado en la mañana del 7 de noviembre. Para una velocidad del viento como la de aquella mañana, la frecuencia de Strouhal era 1 Hz; sin embargo, el puente se retorcía con una frecuencia de 0,2 Hz. Además, la amplitud de las oscilaciones era tremenda.
Los resultados del estudio realizado para esclarecer las causas muestran que sí hay un efecto de torsión a 0,2 Hz, tanto más violento cuanto mayor fuese la velocidad del viento. Experimentalmente, pues, el túnel de viento muestra que el puente debió romperse, y eso es exactamente lo que hizo.
Pero no se trató de un fenómeno de resonancia.
El concepto se llama autoexcitación aerodinámica. Para entenderlo, volvamos al puente. Recordarán cómo los vórtices o remolinos se iban generando tanto encima como debajo del puente, generando en éste un movimiento vertical. Lo importante ahora es que también provocaban un movimiento rotacional, esto es, una torsión.
Digamos que la torsión es en el sentido de las agujas del reloj. Ahora el trazo vertical izquierdo de la H está más elevado que el de la derecha. La consecuencia es que el viento, que viene del lado de la izquierda, genera en la parte superior un remolino más grande que en la parte inferior.
Si la velocidad del viento es pequeña, el remolino irá recorriendo el puente durante más de un período de torsión. Es decir, mientras el remolino se encuentra a medio camino, la torsión del puente habrá cambiado de sentido y ahora se formará un remolino en la parte inferior. El efecto de ambos remolinos se anula. Pero si el viento sopla con fuerza, el remolino recorrerá el puente con rapidez y saldrá por el lado de la derecha antes de que el tablero del puente haya vuelto a la horizontal. Cuando la torsión sea la opuesta, será la parte inferior la que genere un remolino. Eso es lo que pasó en el puente de Tacoma Narrows. Cada vez que se inclinaba lateralmente, se generaban remolinos, los cuales ejercían un momento de torsión que retorcía el puente cada vez más. A cada oscilación, la torsión crecía, lo que incrementaba el tamaño de los remolinos, que a su vez aumentaba la torsión, y así sucesivamente. El efecto es un “bombeo” de energía del viento al puente. En apenas una hora, la energía cinética acumulada partió el puente y lo hizo añicos.
Por si queréis informaros más: http://naukas.com/2012/03/26/la-resonancia-bien-entendida-el-puente-de-tacoma-narrows/
http://enroquedeciencia.blogspot.com.es/2010/02/que-le-paso-al-puente-de-tacoma-i.html